Hopfield神经网络是一种具有联想记忆功能的递归神经网络，由JohnHopfield在1982年提出。它能够存储特定的模式，并在输入带有噪声或部分缺失的模式时，通过网络的动态演化恢复出原始存储的模式。在噪声数字识别任务中，Hopfield网络可以用于学习和记忆标准数字图像的模式（如0-9的数字）。当输入一个被噪声干扰或部分损坏的数字图像时，Hopfield网络能够通过能量函数的极小化过程，逐步修正输入模式，最终输出最接近的存储模式，从而实现数字的识别和恢复。该网络的优势在于其简单性和强大的容错能力，但由于其存储容量有限（约0.15N，N为神经元数量），通常适用于小规模的模式识别任务。近年来，随着深度学习的发展，Hopfield网络的应用有所减少，但其在联想记忆和优化问题中仍具有理论研究价值。