集合覆盖问题（SetCoveringProblem,SCP）是组合优化中的一个经典问题，属于NP难问题。该问题的目标是从一个给定的集合族（即多个子集的集合）中选出尽可能少的子集，使得这些子集的并集能够覆盖全集中的所有元素。集合覆盖问题在实际中有广泛的应用，如资源调度、设施选址、电路设计等领域。**数学模型：**给定一个全集U和U的子集族S={S₁,S₂,...,Sₙ}，集合覆盖问题可以建模为一个0-1整数规划问题。定义决策变量xⱼ表示子集S�是否被选中（xⱼ=1表示选中，xⱼ=0表示不选中）。目标是最小化选中的子集数量，同时确保全集中的每个元素至少被一个选中的子集覆盖。**常见算法：**1.**贪心算法**：在每一步选择覆盖最多未被覆盖元素的子集，直到所有元素被覆盖。贪心算法虽然简单，但在最坏情况下性能比可能较差。2.**线性规划松弛与舍入**：通过松弛整数约束，求解线性规划问题，再对解进行舍入处理。3.**分支定界法**：通过系统地枚举可能的解空间，结合上下界剪枝来寻找最优解。4.**启发式与元启发式算法**：如遗传算法、模拟退火等，适用于大规模问题，能在合理时间内找到近似解。集合覆盖问题的研究在理论和应用上都具有重要意义，针对不同场景和需求，可以选择合适的模型和算法进行求解。
