鲁卡斯数列是一个整数数列，与斐波那契数列类似，但起始项不同。鲁卡斯数列通常定义为L₀=2，L₁=1，之后的每一项都是前两项之和，即Lₙ=Lₙ₋₁+Lₙ₋₂（n≥2）。这个数列的前几项是2,1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,...鲁卡斯数列有许多有趣的性质，例如：1.与斐波那契数列的关系：鲁卡斯数列和斐波那契数列满足Lₙ=Fₙ₋₁+Fₙ₊₁。2.比值的极限：随着n增大，Lₙ₊₁/Lₙ趋近于黄金比例φ=(1+√5)/2。3.封闭形式：鲁卡斯数列的通项公式为Lₙ=φⁿ+(−φ)⁻ⁿ。4.模周期性：鲁卡斯数列在模m下具有周期性（皮萨诺周期）。5.素数判定：某些鲁卡斯数列的变体可用于素性测试（如鲁卡斯-莱默检验）。鲁卡斯数列在数论、组合数学和计算机科学中有广泛应用，是研究递推关系和数论性质的重要工具。
